plus petite que chacune de celles qui pourraient résulter de la substitution des racines de l’équation à la place de mais la difficulté était d’avoir cette limite, et il ne paraît pas possible de la trouver autrement que par l’équation même dont les différentes valeurs de seraient racines. Pour avoir cette équation, on ferait et l’on élimineraitx au moyen de l’équation et de celle-ci, l’équation résultante en serait du ième degré, et la limite plus petite que la plus petite de ses racines serait la quantité qu’on pourrait prendre pour mais cette équation en peut encore être fort longue à calculer, soit qu’on la déduise de l’élimination, soit qu’on veuille la chercher directement par la nature même de ses racines.
3. J’ai fait réflexion, depuis, qu’on pouvait toujours éliminer l’inconnue du polynôme en le multipliant par un polynôme convenable du même degré et en faisant disparaître, au moyen de l’équation toutes les puissances de plus hautes que
En effet, si l’on prend un polynôme tel que
que nous nommerons pour abréger, et dans lequel les coefficients soient arbitraires, et qu’on multiplie le polynôme par celui-ci, on aura un polynôme du degré Or, l’équation donne d’abord la valeur de et avec cette valeur on pourra former, en multipliant successivement par et substituant à mesure la valeur de toutes les puissances de supérieures à jusqu’à On substituera donc ces valeurs dans le polynôme et il s’abaissera à la puissance on fera alors disparaître tous les termes qui contiennent en égalant à zéro chacun de leurs coefficients, ce qui donnera équations linéaires en , lesquelles serviront à déterminer ces inconnues dont le nombre est aussi nommant le terme ou les termes restants et tout connus, on aura et par conséquent
