L’équation en deviendra, par cette substitution,
et, comme les coefficients ne contiennent plus que des puissances de sans dénominateur, on pourra y appliquer la méthode proposée ci-dessus et trouver une limite plus grande que la plus grande des valeurs de .
On pourra réduire aussi les polynômes à ne contenir que des puissances de moindres que par les mêmes substitutions des valeurs de et des puissances supérieures Cette réduction n’est pas absolument nécessaire, et l’on peut sans inconvénient employer les polynômes tels qu’ils résultent de la multiplication de par mais elle est utile pour simplifier le calcul et avoir une limite plus approchée.
4. Il est bon de remarquer encore que, comme les valeurs de qui représentent les différences entre les racines de l’équation proposée peuvent être également positives et négatives, les valeurs de pourront l’être aussi, puisque nous avons fait d’où il s’ensuit que la limite des valeurs positives de le sera aussi des valeurs négatives prises positivement, et réciproquement celle des plus grandes valeurs négatives prises positivement le deviendra des plus grandes positives.
On pourra donc, dans l’équation en prendre également positif ou négatif, et par conséquent prendre le second, le quatrième, le sixième, etc. termes de l’équation en avec des signes contraires, si, de cette manière, il en résulte pour une limite moindre.
5. Ayant ainsi trouvé la limite on aura pour la limite plus petite que la plus petite différence entre les racines de l’équation proposée, et l’on pourra faire (no 6) pour avoir la suite des nombres dont la substitution successive fera connaître sûrement
