lité des racines. Ainsi, à cet égard, la méthode que nous proposons n’allonge point le calcul nécessaire pour la résolution des équations.
6. La quantité étant connue, tout se réduit à chercher une quantité égale ou plus grande que la plus grande valeur négative des quantités coefficients de l’équation en pour cela, on substituera à la place de une quantité plus petite que la plus petite des racines positives de l’équation dans les termes positifs de ces coefficients, et une quantité plus grande que la plus grande de ces racines dans les termes négatifs ; ensuite, ayant changé dans ces mêmes coefficients en on substituera de même dans les termes positifs une quantité plus petite que la plus petite des racines négatives, et dans les termes négatifs une quantité plus grande que la plus grande des racines négatives de la même équation, en prenant ces racines positivement. Le plus grand résultat négatif qu’on aura de cette manière, étant pris positivement et augmenté de l’unité, donnera la valeur de la limite que l’on cherche.
Pour avoir ces quantités plus grandes et plus petites que les racines de l’équation on pourrait prendre tout de suite le plus grand coefficient des termes négatifs de cette équation, augmenté de l’unité, pour la quantité plus grande que ses racines positives ; ensuite, après avoir échangé dans la même équation en et fait disparaître par la multiplication les puissances négatives de on prendrait de même le plus grand coefficients des termes qui seraient de signe différent du premier, et l’unité divisée par ce coefficient augmenté de l’unité serait la quantité plus petite que les mêmes racines. À l’égard des racines négatives, on changerait dans l’équation en pour les rendre positives, et l’on trouverait de la même manière les quantités plus grandes et plus petites que ces racines.
Mais, quoique les limites qu’on trouvera par cette méthode soient toujours exactes, elles peuvent néanmoins être trop éloignées entre elles, ce qui aurait l’inconvénient de donner pour la limite une quan-
