tité trop grande, et par conséquent pour la différence des termes de la suite une quantité trop petite d’où résulterait un trop grand nombre de substitutions successives à faire dans l’équation proposée pour en découvrir toutes les racines (no 6).
7. Il est donc utile d’avoir des limites plus resserrées, et l’on pourra les trouver par la méthode exposée dans le no 12. Suivant l’esprit de cette méthode, il ne s’agira que de chercher d’abord une valeur de qui rende positives les valeurs des fonctions ce qui n’est pas difficile en commençant par la dernière, où n’est qu’à la première dimension, et remontant successivement à celles qui précèdent. Cette valeur sera la limite plus grande que toutes les racines positives de l’équation Pour avoir ensuite une limite plus petite que ces racines, on transformera la fonction en y substituant à la place de et la multipliant par pour faire disparaître les puissances négatives, et, si le terme où est se trouve négatif, on changera tous les signes pour le rendre positif. On prendra cette nouvelle fonction pour et, en ayant déduit les fonctions on cherchera de nouveau la valeur de qui rendra toutes ces fonctions positives. L’unité divisée par cette valeur donnera une limite plus petite que toutes les racines positives de la même équation Enfin on changera dans ces deux séries les fonctions en en changeant en même temps tous les signes, si la plus haute puissance de se trouve affectée du signe et les valeurs de qui les rendront toutes positives seront les limites plus grandes et plus petites que les racines négatives de la même équation prises positivement.
8. Pour donner un exemple de la méthode que nous venons d’exposer, nous l’appliquerons à l’équation
que nous avons résolue dans le no 27.
