On transformera maintenant la fonction par la substitution de à la place de et, l’ayant multipliée par pour faire disparaître les puissances négatives, on aura, après avoir divisé par coefficient du premier terme, cette fonction transformée
dont les deux fonctions dérivées seront
qu’il faudra rendre positives pour une valeur supposée de Or on trouve que satisfait à ces conditions ; mais on peut y satisfaire par un nombre moindre, comme Ainsi sera une limite plus petite que les racines positives.
Enfin, en changeant dans ces mêmes fonctions en et changeant en même temps tous les signes de la première et de la troisième pour rendre les premiers termes positifs, on a celles-ci
et l’on trouvera aisément qu’elles deviennent toutes positives en faisant d’où il s’ensuit que sera une limite moindre que les racines négatives prises positivement.
On a donc, pour les limites des racines positives, les nombres et et, pour celles des racines négatives prises positivement, les nombres et
On substituera donc d’abord, à la place de dans les termes positifs et dans les termes négatifs des deux quantités
