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et l’on trouvera les résultats $-{\frac {22}{7}}$ et ${\frac {-16}{21}}\,;$ comme le premierde ces deux résultats est le plus grand, il est bon de voir si, en changeant tous les signes de la première quantité, ce qui la réduit à

${\frac {-27x^{2}-42x+126}{7}},$

et substituant de même ${\frac {4}{3}}$ dans les termes positifs et $2$ dans les termes négatifs, au lieu de $x,$ on aurait un résultat moindre ; mais on trouve celui-ci ${\frac {-174}{7}},$ qui est au contraire plus grand, et par conséquent inutile.

On changera maintenant dans ces mêmes quantités $x$ en $-x,$ ce qui les changera en celles-ci

${\frac {-27x^{2}-42x+126}{7}},\quad {\frac {6x^{2}-9x-28}{7}},$

et l’on y substituera $3,$ à la place de $x,$ dans les termes positifs, et ${\frac {31}{10}}$ dans les termes négatifs ; il viendra ces résultats $-{\frac {66}{35}}$ et $-{\frac {19}{70}}\,;$ et, comme le résultat de la première quantité est moindre que l’un de ceux que nous avons déjà trouvés, il est inutile d’en chercher un autre en changeant les signes de cette quantité.

Puisque $-{\frac {22}{7}}$ est le plus grand résultat négatif, on aura

$\mathrm {L} ={\frac {22}{7}}+1,\quad {\text{et par conséquent}}\quad \Delta ={\frac {1}{\mathrm {L} }}={\frac {7}{29}}$

pour la limite cherchée, moindre que la plus petite différence entre les racines de l’équation proposée.

Nous avons trouvé par l’équation même des différences $\Delta ={\frac {1}{3}}$ (n^o 27) ; d’où l’on voit que la méthode précédente donne à la vérité une limite un peu plus petite, mais que la différence est peu considérable.