dans les termes
qui se réduisent à
quantité qui sera aussi de même signe que si est en même temps plus petit ou plus grand que
D’où l’on peut conclure, en général, que l’usage de la méthode dont il s’agit n’est sûr que lorsque la valeur approchée est à la fois ou plus grande ou plus petite que chacune des racines réelles de l’équation et que chacune des parties réelles des racines imaginaires, et que, par conséquent, cette méthode ne peut être employée sans scrupule que pour trouver la plus grande ou la plus petite racine d’une équation qui n’a que des racines réelles, ou qui en a d’imaginaires, mais dont les parties réelles sont moindres que la plus grande racine réelle ou plus grandes que la plus petite de ces racines.
Pour que les valeurs corrigées successivement approchent toutes de plus en plus de la vraie valeur de la racine, il faudra prendre pour première valeur approchée une quantité plus grande que la plus grand des racines si c’est celle-ci qu’on cherche, ou plus petite que la plus petite racine si l’on cherche la plus petite ; alors toutes les valeurs corrigées successivement seront aussi plus grandes que la plus grande ou plus petites que la plus petite des racines, et la condition nécessaire pour la convergence aura constamment lieu pour toutes ces valeurs, puisque et seront toujours de même signe, en prenant pour chacune de ces mêmes valeurs.
6. Lorsque toutes les racines de l’équation sont réelles, il est facile de reconnaître si la première valeur approchée est plus grande ou plus petite que chacune des racines ; car, en mettant l’équation sous la forme
