NOTE VI.
SUR LA MÉTHODE D’APPROXIMATION TIRÉE DES SÉRIES RÉCURRENTES.
1. Reprenons l’équation
dont on a désigné les racines par 
on aura (Note II), par la nature de ces racines, l’équation identique
laquelle doit avoir lieu, quelle que soit la valeur de 
.
L’identité de l’équation subsistera donc encore en mettant 
au lieu de 
quelles que soient les valeurs de et 
donc aussi, si après la substitution on développe suivant les puissances de 
les termes affectés de 
fourniront d’autres équations identiques ; ce seront les équations que nous avons appelées dérivées dans la Théorie des fonctions.
La première de ces équations dérivées sera
Divisons cette équation par l’équation identique ci-dessus ; on aura
équation qui doit être aussi identique, quelle que soit la valeur de . Donc elle le sera encore si l’on en développe les deux membres en séries qui procèdent suivant les puissances positives ou négatives de .
