Cette condition n’est pas particulière à ces deux systèmes ; elle a lieu aussi dans tout système de la forme
appartenant à la même formule d’équations (p. 552), pourvu que l’on ait c’est ce qu’on peut trouver a priori, mais ce détail nous mènerait trop loin.
6. On peut conclure de ces observations qu’il n’est pas toujours possible de trouver les conditions qui distinguent chaque système de facteurs de tous les autres, en ne considérant dans les quantités qui entrent dans ces facteurs d’autres rapports que ceux d’égalité ou d’inégalité, suivant la théorie de Fontaine. Mais, quand on le pourrait, le travail pour les trouver dans les degrés au-dessus du quatrième serait immense et ne serait pas même utile pour l’a résolution numérique des équations, comme nous allons le montrer en examinant la seconde partie de la méthode.
7. Dès qu’on aura trouvé, comme l’Auteur le suppose, la forme de chaque facteur de l’équation proposée, il n’y aura plus qu’à déterminer les valeurs des quantités , qui entrent dans ces facteurs, et qu’on sait être toutes positives et inégales ; et voici comment il s’y prend. Il développe les produits des facteurs, et, les comparant à l’équation proposée, il a autant d’équations qu’il y a d’indéterminées il élimine toutes ces quantités, hors deux qu’il se propose de déterminer il a ainsi deux équations entre ces deux quantités ; il fait la plus grande de ces quantités et la plus petite et, éliminant il a une équation homogène en et dans laquelle il substitue pour et pour
Il suppose d’abord il a une équation en dans laquelle il fait successivement jusqu’à ce qu’il trouve deux résultats de signe contraire ; alors il fait étant le plus petit des deux nombres qui ont donné des résultats de
