et encore plus par l’usage dont elles peuvent être dans plusieurs occasions, j’ai cru qu’on serait bien aise de les trouver ici réunies et déduites d’une, même théorie, fondée uniquement sur les premiers principes de l’analyse des équations.
2. Soit en général une fonction rationnelle et sans diviseur, telle que
si l’on nomme les racines réelles de l’équation
c’est-à-dire les valeurs de qui peuvent satisfaire à cette équation, on aura l’équation identique
étant une pareille fonction de mais d’un degré moindre que et qui ne pourra jamais devenir nulle ni négative, quelque valeur qu’on donne à (Note II).
Cette équation devant avoir lieu quelle que soit la valeur de elle aura lieu aussi en mettant à la place de quelle que soit la valeur de donc, développant les fonctions suivant les puissances de il faudra que tous les termes affectés d’une même puissance de se détruisent mutuellement, ce qui donnera encore autant d’équations identiques qu’on pourra trouver ainsi par le développement actuel. Mais, comme ces nouvelles équations ne sont autre chose que celles que nous avons appelées dérivées dans la Théorie des fonctions, nous emploierons ici, pour plus de simplicité, la notation et l’algorithme de cette théorie, et l’application que nous allons en faire aux équations fournira un nouvel exemple de son usage dans l’Algèbre, dont elle n’est proprement qu’une branche.
3. Désignons, pour abréger, par la fonction
