nécessaires pour la réalité de toutes les racines. Ainsi les deux méthodes donnent le même nombre de conditions, ce qui est d’autant plus remarquable que, dans les équations du troisième et du quatrième degré, les conditions de la réalité des racines sont réductibles à un moindre nombre, comme on l’a vu dans le Chapitre cité (Art. II).
Mais la méthode précédente a cet avantage, que les conditions trouvées pour la réalité des racines des équations d’un degré quelconque peuvent servir pour tous les degrés plus élevés, ce qui n’a pas lieu à l’égard de celles qui résultent des équations des différences. Ainsi l’on pourrait facilement construire des Tables qui contiendraient successivement les caractères de la réalité de toutes les racines, en commençant par l’équation du second degré, et remontant successivement aux équations plus élevées.
11. Pour donner un essai de ces Tables, nous commencerons par la fonction la plus simple de qui est ou que nous désignerons par et nous remonterons successivement aux fonctions primitives, que nous désignerons par en sorte que sera la fonction dérivée de , la fonction dérivée de , et ainsi de suite. Nous aurons ainsi, en multipliant ces fonctions par les nombres pour éviter les fractions, et ajoutant successivement les constantes ,
Maintenant, pour l’équation du second degré
on fera
