par le développement ordinaire du binôme ; mais, pour avoir des expressions finies, d’Alembert emploie d’une manière ingénieuse la différentiation et l’intégration, en faisant varier les quantités et dans l’équation
Cependant il faut avouer que l’emploi du Calcul différentiel est peu naturel dans une question comme celle-ci, où la considération des infiniment petits ou des fluxions est tout à fait étrangère, puisqu’il ne s’agit que d’une simple transformation algébrique. Mais les fonctions dérivées se présentent au contraire très-naturellement et offrent même ici un des exemples les plus propres à montrer l’usage de leur algorithme dans l’Algèbre.
3. En effet, si l’on considère l’équation identique
en regardant comme une fonction donnée de et comme des fonctions inconnues de qu’il s’agit de déterminer, les fonctions dérivées des deux membrés formeront encore une équation identique ; on aura ainsi
divisant cette équation par l’équation primitives on aura
équation qui sera, par conséquent, encore identique.
Qu’on multiplie le haut et le bas de la fraction du premier membrè par et le haut et le bas de la fraction du second membre par pour faire disparaître le radical du dénominateur, et qu’ensuite on compare la partie réelle du premier membre avec la partie réelle du second et l’imaginaire avec l’imaginaire, on
