sentir qu’il tomberait dans des calculs impraticables par leur longueur s’il voulait traiter de même les équations des degrés plus élevés.
12. On trouve à la fin de l’Algèbre de Saunderson, imprimée en 1740, après sa mort, cette remarque importante, que, dans le diviseur
de l’équation du quatrième degré, le coefficient est donné par une équation du sixième degré, parce que, ce coefficient devant être la somme de deux racines de l’équation du quatrième degré, l’équation en doit avoir pour racines toutes les différentes sommes qu’on peut faire des quatre racines de la proposée, prises deux à deux, et, comme ces combinaisons sont au nombre de six, l’équation en doit être du sixième degré, comme Descartes l’a trouvé ; mais l’Auteur n’applique cette remarque qu’à un exemple particulier et n’en tire d’ailleurs aucune autre conséquence.
Le Seur, l’un des commentateursdes Principes de Newton, a généralisé ce résultat dans un petit Ouvrage sur le Calcul intégral, imprimé à Rome en 1748. Il prouve par la théorie des combinaisons que, quand on cherche à diviser une équation du degré par une équation d’un degré moindre les coefficients de celle-ci sont donnés nécessairement par des équations du degré
parce que, le diviseur devant avoir, ce qui est évident, racines communes avec l’équation proposée, on peut former autant de diviseurs différents qu’il y a de manières de prendre choses sur choses ; et de là il conclut que toute équation du degré est toujours divisible par un facteur réel du second degré, parce que ce facteur dépend d’une équation qui se trouve d’un degré impair et qui aura, par conséquent, une racine réelle ; mais on n’en peut rien conclure pour la réalité des diviseurs du second degré des équations dont le degré est
