Donc, puisque
![{\displaystyle \mu ={\frac {m(m-1)\ldots (m-n+1)}{1.2\ldots n}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41af89593840c36d4e03ce62520ff114f8e60b5b)
on aura
![{\displaystyle \nu ={\frac {(m-1)(m-2)\ldots (m-n+1)}{1.2\ldots (n-1)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f5c25a1bf12230fca4f0ad1adb6cc342c60156)
et la valeur de
sera ![{\displaystyle h^{\nu }.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bf090a68b4de9d3c53f04ba0f63e157d584e50f)
Ayant ainsi la valeur du dernier coefficient
du polynôme en
on pourra se contenter de calculer directement la première moitié des coefficients
de ce polynôme. Car soient
les termes qui précèdent le dernier
il est facile de voir qu’on aura
![{\displaystyle \mathrm {\frac {T}{V}} ={\frac {1}{\alpha \beta \gamma \ldots }}+{\frac {1}{\beta \gamma \delta \ldots }}+{\frac {1}{\alpha \gamma \delta \ldots }}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/002ea63d81e66ddeefc78b7d498028e0e4702a65)
Or, si l’on désigne par
le coefficient de la puissance
dans le polynôme donné on aura aussi
![{\displaystyle {\frac {(n)}{h}}={\frac {1}{\alpha \beta \gamma \ldots }}+{\frac {1}{\beta \gamma \delta \ldots }}+{\frac {1}{\alpha \gamma \delta \ldots }}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c4c7c9b1d90dd6ef6cb5ad96e582d304ffc0af2)
Donc
et par conséquent ![{\displaystyle \mathrm {T} ={\frac {(n)\mathrm {V} }{h}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e140e44a82ae8367ec4af65fdebc12d8f386aa86)
Ensuite, si l’on désigne par
les coefficients du polynôme donné qui précèdent le dernier
lorsqu’on aura trouvé l’expression de
en
il n’y aura qu’à y changer
en
en
en
etc., pour avoir la valeur de
et, faisant les mêmes changements dans l’expression de
on aura la valeur de
et ainsi de suite.
Ayant ainsi formé le polynôme en
si on le fait égal à zéro, on aura une équation dont les racines seront
et qui servira, par conséquent, à déterminer la valeur de
. Il ne restera donc plus qu’à trouver les valeùrs de tous les autres coefficients
du polynôme diviseur.
6. La manière la plus simple de trouver ces coefficients est de faire