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Donc, puisque

$\mu ={\frac {m(m-1)\ldots (m-n+1)}{1.2\ldots n}},$

on aura

$\nu ={\frac {(m-1)(m-2)\ldots (m-n+1)}{1.2\ldots (n-1)}},$

et la valeur de $\mathrm {V}$ sera $h^{\nu }.$

Ayant ainsi la valeur du dernier coefficient $\mathrm {V}$ du polynôme en $u,$ on pourra se contenter de calculer directement la première moitié des coefficients $\mathrm {A,B,C} ,\ldots$ de ce polynôme. Car soient $\mathrm {T,S,R} ,\ldots$ les termes qui précèdent le dernier $\mathrm {V} \,;$ il est facile de voir qu’on aura

$\mathrm {\frac {T}{V}} ={\frac {1}{\alpha \beta \gamma \ldots }}+{\frac {1}{\beta \gamma \delta \ldots }}+{\frac {1}{\alpha \gamma \delta \ldots }}+\ldots .$

Or, si l’on désigne par $(n)$ le coefficient de la puissance $x^{n}$ dans le polynôme donné on aura aussi

${\frac {(n)}{h}}={\frac {1}{\alpha \beta \gamma \ldots }}+{\frac {1}{\beta \gamma \delta \ldots }}+{\frac {1}{\alpha \gamma \delta \ldots }}+\ldots .$

Donc $\mathrm {\frac {T}{V}} ={\frac {(n)}{h}},$ et par conséquent $\mathrm {T} ={\frac {(n)\mathrm {V} }{h}}.$

Ensuite, si l’on désigne par $g,f,e,\ldots$ les coefficients du polynôme donné qui précèdent le dernier $h,$ lorsqu’on aura trouvé l’expression de $\mathrm {B}$ en $a,b,c,\ldots ,$ il n’y aura qu’à y changer $a$ en ${\frac {g}{h}},$ $b$ en ${\frac {f}{h}},$ $c$ en ${\frac {e}{h}}$ etc., pour avoir la valeur de $\mathrm {\frac {S}{V}} \,;$ et, faisant les mêmes changements dans l’expression de $\mathrm {C} ,$ on aura la valeur de $\mathrm {\frac {R}{V}} ,$ et ainsi de suite.

Ayant ainsi formé le polynôme en $u,$ si on le fait égal à zéro, on aura une équation dont les racines seront $\alpha \beta \gamma ,\ldots \ \beta \gamma \delta ,\ldots \ \alpha \gamma \delta ,\ldots \ \ldots$ et qui servira, par conséquent, à déterminer la valeur de $u$. Il ne restera donc plus qu’à trouver les valeùrs de tous les autres coefficients $p,q,r,\ldots$ du polynôme diviseur.

6. La manière la plus simple de trouver ces coefficients est de faire