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de ce terme rendra toujours la recherche des coefficients $a,b,c,\ldots$ un peu plus facile, parce qu’on aura $\mathrm {A} =0,$ et par conséquent aussi $\mathrm {A} _{1}=0\,;$ de sorte que les formules du numéro précédent deviendront

${\begin{aligned}\mathrm {A} _{1}&=0,\\\mathrm {A} _{2}&=-2\mathrm {B} ,\\\mathrm {A} _{3}&=3\mathrm {C} ,\\\mathrm {A} _{4}&=-\mathrm {BA_{2}-4D} ,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\\a_{1}&=m\mathrm {A} _{2},\\a_{2}&=m\mathrm {A_{4}+6{\frac {A_{2}^{2}}{2}}} ,\\a_{3}&=m\mathrm {A_{6}+15A_{2}A_{4}-20{\frac {A_{3}^{2}}{2}}} ,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\\a\ &=a_{1},\\b\ &={\frac {aa_{1}-a_{2}}{2}},\\c\ &={\frac {ba_{1}-aa_{2}+a_{3}}{3}},\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}$

10. Corollaire I. — Puisque les racines de l’équation (D) sont les carrés des différences entre les racines de l’équation proposée (B), il est clair que si cette équation (D) avait tous ses termes de même signe, auquel cas elle n’aurait aucune racine réelle positive, il est clair, dis-je, que, dans ce cas, les différences entre les racines de l’équation (B) seraient toutes imaginaires ; de sorte que cette équation ne pourrait avoir qu’une seule racine réelle ou bien plusieurs racines réelles et égales entre elles. Si ce dernier cas a lieu, on le reconnaîtra et on le résoudra par les méthodes connues (voir aussi plus bas le Chapitre II) ; à l’égard du premier cas, il suit du n^o 6 qu’on pourra prendre $\Delta =1.$