où l’on voit que la partie positive et la partie négative sont chacune une fonction invariable et symétrique des quantités et peuvent par conséquent être déterminées en par les formules données plus haut.
17. Généralisons maintenant ce résultat et désignons, pour plus de simplicité, par les différents produits qu’on peut faire avec la moitié des quantités en y conservant une même quantité et par les produits formés par l’autre moitié des mêmes quantités, et que j’appellerai réciproques. Je vais d’abord prouver que les quantités et leurs réciproques renferment toutes les valeurs de On a vu que ces valeurs sont au nombre de et, à cause de on a
D’un autre côté, comme on a supposé que les quantités contiennent toutes une même quantité il est clair que le nombre de ces quantités sera celui de tous les produits qu’on peut faire en ne prenant que quantités sur quantités ; donc ce nombre sera
Donc, puisque les quantités forment la moitié de toutes les valeurs de il suffira de prendre ces quantités pour les différentes valeurs de et seront les valeurs correspondantes de Ainsi il s’agira de voir si le produit
est nécessairement, une fonction invariable des quantités auquel cas on sera assuré qu’il peut être déterminé rationnellement par les coefficients D’abord il est évident que toutes les permutations qu’on peut faire des quantités entre elles ne peuvent que faire échanger les produits entre eux, et leurs
