a+b+c,
et ainsi de suite ; de sorte que la valeur de sera exprimée la série
Or je remarque que, si est une quantité très-petite, la valeur de sera très-petite de l’ordre de car le développement de donne
mais donc
donc, puisque la valeur de sera aussi du même ordre De même, la valeur de sera de l’ordre de et par conséquent de l’ordre de car
mais donc
donc, puisque la valeur de sera aussi de l’ordre de et ainsi de suite. D’où il s’ensuit que, si est une quantité très-petite, les erreurs des approximations
seront respectivement de l’ordre des puissances de .
Ce procédé est assez commode pour le calcul arithmétique ; mais, si l’on voulait avoir une formule ordonnée suivant les puissances de il faudrait développer successivement toutes les fonctions, et l’on trouverait la série