laquelle, étant multipliée par la série représentée par 
donnera les termes suivants affectés de 
où il faut remarquer, que, comme les puissances de 
dans les dénominateurs vont en diminuant, il faudra s’arrêter au terme divisé par .
6. Or, si l’on considère la fonction qu’on la divise par 
qu’ensuite on y change 
en 
et qu’on ne retienne que les termes divisés par ou par des puissances de il est aisé de voir qu’on aura de cette manière la série qui multiplie 
Donc la partie multipliée par provenant de la fonction 
pourra être représentée par 
en ayant soin de ne retenir que les termes de 
qui auront au dénominateur.
De la même manière, si l’on cherchait la partie multipliée par provenant du développementde la fraction 
suivant les puissances de 
on trouverait 
en ne retenant dans 
que les termes qui auraient une puissance de au dénominateur. La quantité est donc identique avec le coefficient de dans le développement de 
donc l’identité subsistera encore entre les fonctions dérivées relativement à 
d’où il suit que la fonction dérivée de 
que nous dénoterons par ![{\displaystyle \left[{\frac {\varphi (u)f(u)}{u^{n+1}}}\right]',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc7aed04c5b4efedf2861d655b40e6beb2e11823)
sera égale au coefficient de dans le développement de la fonction dérivée de relativement à .
Or, comme ne se trouve ici que dans le dénominateur, et que la fonction dérivée de 
est 
on en conclura tout de suite que ![{\displaystyle \left[{\frac {\varphi (u)f(u)}{u^{n+1}}}\right]'x^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93a27deb4b430b92b77408009a280d0607445249)
sera la partie du développement de 
