qui sera multipliée par 
en ayant toujours soin de ne retenir, dans la fonction 
et par conséquent aussi dans sa fonction dérivée ![{\displaystyle \left[{\frac {\varphi (u)f(u)}{u^{n+1}}}\right]',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc7aed04c5b4efedf2861d655b40e6beb2e11823)
les termes qui auront 
au dénominateur.
On trouvera pareillement que la partie multipliée par 
dans le développement de 
suivant les puissances de 
sera exprimée par 
en ne retenant que les termes divisés par des puissances de 
donc l’identité subsistera encore à l’égard des fonctions dérivées relativement à par conséquent, la seconde fonction dérivée de 
relativement à que nous dénoterons par ![{\displaystyle \left[{\frac {\varphi (u)f^{2}(u)}{u^{n+1}}}\right]'',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9d2b0afe5157922d44fa71425644f3625e99600)
sera encore égale à la partie affectée de dans le développement de la seconde fonction dérivée de 
Mais la première fonction dérivée de 
étant 
la seconde sera 
donc, divisant par 
on en conclura que ![{\displaystyle \left[{\frac {\varphi (u)f^{2}(u)}{2u^{n+1}}}\right]''x^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40832275805851bba482216d2a4bce2b2a98e69e)
sera la partie du développement de 
qui sera multipliée par en ayant soin de ne retenir dans la valeur de ![{\displaystyle \left[{\frac {\varphi (u)f^{2}(u)}{u^{n+1}}}\right]''}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00a64464430772ec48b50fe8f620cfcc0b1d792b)
que les termes divisés par des puissances de .
On prouvera, par une analyse semblable, qu’en dénotant par ![{\displaystyle \left[{\frac {\varphi (u)f^{3}(u)}{2.3u^{n+1}}}\right]'''}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c9dfb26420fb940fc6ad94fb055ee99359faeb6)
la troisième fonction dérivée, relativement à 
de la fonction 
et supposant qu’on ne retienne dans cette fonction que les termes divisés par des puissances de la partie multipliée par dans le développement de 
suivant les puissances de sera exprimée par ![{\displaystyle \left[{\frac {\varphi (u)f^{3}(u)}{2.3u^{n+1}}}\right]'''x^{n},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/400c6c9ec5debbec0d693f1821c852fa64a1ec98)
et ainsi de suite.
Donc, en rassemblant toutes ces parties, on aura l’expression complète du terme 
du développement de la quantité 
