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NOTE XII.

SUR LA MANIÈRE DE TRANSFORMER TOUTE ÉQUATION, EN SORTE QUE LES TERMES QUI CONTIENNENT L’INCONNUE AIENT LE MÊME SIGNE ET QUE LE TERME TOUT CONNU AIT UN SIGNE DIFFÉRENT.

J’ai observé, dans l’Introduction, que les méthodes de Viète et de Harriot pour la résolution des équations numériques ne peuvent s’appliquer d’une manière certaine qu’aux équations dont tous les termes qui contiennent l’inconnue ont le même signe et le terme tout connu a un signe différent, et j’ai dit qu’on peut toujours ramener à cette forme toute équation, pourvu qu’on ait deux limites d’une de ses racines, lesquelles soient assez rapprochées, pour que toutes les autres racines réelles, ainsi que les parties réelles des racines imaginaires, s’il y en a, tombent hors de ces limites. Comme j’ignore si cette transformation est connue, je crois devoir l’exposer ici, afin que ceux qui désireraient se servir des anciennes méthodes puissent toujours les employer avec succès.

1. Soient $a,b$ les deux limites données ou connues d’une manière quelconque, $a$ la limite en moins, $b$ la limite en plus. En supposant que $x$ soit l’inconnue de l’équation proposée, on fera $x={\frac {a+by}{1+y}},$ et, après les substitutions et les réductions, on aura une équation transformée en $y,$ du même degré que l’équation en $x,$ qui aura la forme demandée si la limite a est assez près de la valeur de la racine.

Car soient $\alpha ,\beta ,\gamma ,\ldots$ les racines de l’équation proposée en $x,$ et $\alpha$

NOTE XII.SUR LA MANIÈRE DE TRANSFORMER TOUTE ÉQUATION, EN SORTE QUE LES TERMES QUI CONTIENNENT L’INCONNUE AIENT LE MÊME SIGNE ET QUE LE TERME TOUT CONNU AIT UN SIGNE DIFFÉRENT.

NOTE XII.

SUR LA MANIÈRE DE TRANSFORMER TOUTE ÉQUATION, EN SORTE QUE LES TERMES QUI CONTIENNENT L’INCONNUE AIENT LE MÊME SIGNE ET QUE LE TERME TOUT CONNU AIT UN SIGNE DIFFÉRENT.