sion de devient par cette substitution
La différence entre les deux fractions et étant lorsque cette différence sera devenue moindre que la plus petite différence entre les racines de l’équation proposée, c’est-à-dire moindre que la limite (Note IV), on sera assuré qu’il ne pourra tomber entre ces fractions qu’une seule racine ; mais, à l’égard des parties réelles des racines imaginaires, il ne sera pas facile de s’assurer a priori qu’elles tombent hors de ces fractions, à moins de former l’équation dont les racines seraient et de chercher ensuite une limite plus petite que chacune de ces racines, pour la comparer avec la même différence
Au reste, quoique les fractions consécutives fournissent des limites qui se resserrent de plus en plus autour de la même racine, il est possible que les transformées n’acquièrent jamais la forme dont il s’agit, par la raison que, les deux limites se resserrant à la fois, la racine positive peut aller en augmentant au lieu de diminuer. Mais, lorsqu’on sera parvenu à des fractions entre lesquelles il n’y aura qu’une seule racine réelle et aucune des parties réelles des racines imaginaires, il suffira de diminuer toutes les racines de la transformée correspondante d’une même quantité qu’on pourra trouver par quelques essais, comme on l’a vu plus haut.
Lorsqu’une équation est réduite à la forme dont nous parlons, c’est-à-dire que tous ses termes ont le même signe, à l’exception du dernieir terme tout connu, on fera passer ce dernier terme dans le second membre, et l’on pourra en extraire la racine à peu près comme dans les équations à deux termes où il n’y a qu’une seule puissance de l’inconnue seulement on aura besoin de plus d’essais et d’épreuves, à raison des différentes puissances de l’inconnue qu’elle contiendra.
