Ainsi, par exemple, si l’on a l’équation du troisième degré
dans laquelle sont supposés des nombres positifs, en la mettant sous la forme
on voit que, au lieu d’extraire simplement du nombre la racine de la puissance il s’agit d’en extraire celle de la somme des puissance : et, si est la partie de cette racine déjà trouvée et le reste, on aura
et par conséquent
formule qui répond à celle-ci
sur laquelle est fondé le procédé de l’extraction de la racine cubique.
Prenons l’équation trouvée plus haut
la formule sera ici
Il est d’abord facile de voir que le premier chiffre de la valeur de ne peut être que faisant donc on trouvera En prenant la nouvelle valeur de sera et l’on trouvera