Donc, 
étant une des racines de l’équation résolvante en 
seront aussi des racines de la même équation, par conséquent, l’équation en devra être telle qu’elle ne change pas en y changeant en 
en 
en 
en 
d’où il est facile de conclure d’abord que cette équation ne pourra contenir que des puissances de dont les exposants soient multiples de 
.
Si donc on fait 
on auraune équation en 
qui ne sera que du degré ![{\displaystyle 1.2.3.\ldots [m-1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2d7a452c33666e586882b459c65fc0a894f1c02)
et dont les racines seront les différentes valeurs de résultant des permutations des 
racines 
entre elles.
16. L’expression de sera, à cause de 
de la forme
dans laquelle les quantités 
seront des fonctions déterminées de 
lesquelles auront en général la propriété d’être invariables par les permutations simultanées de 
en 
en 
en 
de en 
en 
en en et ainsi de suite, ce qui suit de ce que est également 
Lorsque les quantités seront connues, on aura tout de suite les valeurs de toutes les racines 
de la proposée ; car, puisque 
on aura ![{\displaystyle t={\sqrt[{m}]{\theta }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbd9ec1bbed3b66eb526e459af1ae23d98f28bb3)
et, si l’on dénote par 
les racines de l’équation 
et qu’on dénote aussi par 
les valeurs de qui répondent à la substitution successive de à la place de 
dans l’expression de , on aura, à cause de
les équations suivantes
![{\displaystyle {\begin{aligned}x'+\ \ \ x''+\quad x'''+\ldots +\ \qquad x^{(m)}=&{\sqrt[{m}]{\theta ^{0}}},\\x'+\alpha x''+\alpha ^{2}x'''+\ldots +\alpha ^{m-1}x^{(m)}=&{\sqrt[{m}]{\theta '}},\\x'+\beta x''+\,\beta ^{2}x'''+\ldots +\beta ^{m-1}x^{(m)}=&{\sqrt[{m}]{\theta ''}},\\x'+\gamma x''+\,\gamma ^{2}x'''+\ldots +\gamma ^{m-1}x^{(m)}=&{\sqrt[{m}]{\theta '''}},\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc53f5e3eea0ce5c51f707127910aa928c8d8167)
