Ces équations, étant ajoutées ensemble, donneront d’abord, par les propriétés des racines 
(no 13),
![{\displaystyle x'={\frac {{\sqrt[{m}]{\theta ^{0}}}+{\sqrt[{m}]{\theta '}}+{\sqrt[{m}]{\theta ''}}+\ldots +{\sqrt[{m}]{\theta ^{(m-1)}}}}{m}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d724a2f2375d802ff4b58a713f90570d36ca8b9)
Ensuite, si on les multiplie respectivement par 
et qu’on les ajoute de nouveau ensemble, on aura, par les mêmes propriétés,
![{\displaystyle x''={\frac {{\sqrt[{m}]{\theta ^{0}}}+\alpha ^{m-1}{\sqrt[{m}]{\theta '}}+\beta ^{m-1}{\sqrt[{m}]{\theta ''}}+\gamma ^{m-1}{\sqrt[{m}]{\theta '''}}+\ldots }{m}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4ff0bf18e2b2e8e1075c15bc294778fbed177e4)
On trouverait de la même manière
![{\displaystyle x'''={\frac {{\sqrt[{m}]{\theta ^{0}}}+\alpha ^{m-2}{\sqrt[{m}]{\theta '}}+\beta ^{m-2}{\sqrt[{m}]{\theta ''}}+\gamma ^{m-2}{\sqrt[{m}]{\theta '''}}+\ldots }{m}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a710b2d339dda958667cae094b917fb7a464bcd5)
et ainsi de suite.
17. Nous remarquerons sur ces formules que le terme ![{\displaystyle {\sqrt[{m}]{\theta ^{0}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aabaf1d7b2a64f817b5afc70df98f56921e5fe8b)
étant égal à la somme 
des racines, est donné immédiatement par l’équation, de sorte qu’on a ![{\displaystyle {\sqrt[{m}]{\theta ^{0}}}=\mathrm {A} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/630b6312f88f58c4302f5bbba0925ae272d546db)
(no 2), équation nécessairement identique, et qui pourrait servir, s’il en était besoin, à s’assurer de la bonté du calcul.
Il s’ensuit de là aussi que, comme 
en faisant 
on aura
et par conséquent
valeur qui, étant substituée dans l’expression générale de 
, la réduira à cette forme plus simple
et l’on aura les valeurs de 
en mettant les racines 
de l’équation
à la place de 
(no 16).
