18. La difficulté se réduit donc à trouver les valeurs des quantités 
qui entrent dans l’expression de 
lorsqu’elles ne sont pas données immédiatement. Dans cette recherche, il convient de distinguer le cas où l’exposant 
est un nombre premier de ceux où est un nombre composé.
Supposons d’abord que soit un nombre premier ; nous avons démontré ci-dessus (no 6) qu’alors, en prenant pour une racine quelconque de l’équation 
autre que l’unité, si dans la série des puissances 
on substitue à la place de 
une quelconque de ces mêmes puissances, on retrouvera toujours la même série de puissances, seulement dans un ordre différent. Or il est visible que, dans la fonction 
le changement de en 
répond aux substitutions simultanées de 
à 
à 
que le changement de en 
répondra aux substitutions simultanées de à 
à 
et ainsi de suite. Donc les changements successifs de en 
répondront à autant de permutations où prendra la place de 
ce qui fait 
permutations, dont chacune pourra ensuite être combinée avec toutes les permutations possibles entre les autres 
racines 
Il en sera donc de même de la fonction et, comme dans cette fonction les changements de en 
répondent à des substitutions de 
à 
à 
correspondantes à celles de à à 
dans la fonction il est facile d’en conclure que les quantités seront les racines d’une équation en 
du degré 
dont les coefficients seront des fonctions de 
qui ne seront susceptibles que d’autant de valeurs différentes qu’il y aura de permutations entre les racines 
c’est-à-dire de 
valeurs, et dépendront par conséquent d’équations du degré 
19. On peut même démontrer que tous ces coefficients ne dépendront que d’une seule équation de ce même degré, car, si l’on représente par
