respondants soient devenus tous positifs_1, parce qu’alors on sera sûr que la série des résultats, continuée aussi loin qu’on voudra, sera toujours positive, et que, par conséquent, elle ne contiendra plus aucune variation de signe.
Pour éclaircir cela par un exemple, soit proposée l’équation
on trouvera d’abord que les résultats qui répondent à sont d’où l’on tirera les différences premières les différences secondes et la différence troisième ainsi on formera les quatre séries suivantes :
dont la loi est que chaque terme est égal à la somme du terme précédent de la même série, et de celui qui y est au-dessus dans la série précédente ; de sorte qu’il est très-facile de continuer ces séries aussi loin qu’on voudra.
La dernière de ces quatre séries sera, comme l’on voit, celle des résultats qui viennent de la substitution des nombres naturels à la place de dans l’équation proposée ; et comme les termes de la septième colonne, savoir sont tous positifs, il s’ensuit que les termes suivants seront tous aussi positifs ; de sorte que la série des résultats, continuée aussi loin qu’on voudra, n’aura plus aucune variation de signe.
14. Remarque. — On avait déjà remarqué que l’on pouvait trouver la valeur approchée de toutes les racines réelles et inégales d’une équation quelconque, en y substituant successivement à la place de l’inconnue différents nombres en progression arithmétique ; mais cette remarque ne pouvait pas être d’une grande utilité, faute d’avoir une
