Il est clair que, en substituant pour leurs valeurs en les coefficients dont il s’agit deviendront des fonctions connues des racines et, pour trouver les équations d’où ces fonctions dépendront, la difficulté se réduira à chercher de combien de valeurs différentes ces fonctions seront susceptibles par toutes les permutations possibles entre les racines
27. Le nombre total des permutations entre ces racines est en général mais, s’il y a des permutations qui ne produisent aucun changement dans les fonctions dont il s’agit, il faudra diviser par le nombre de ces permutations le nombre total des permutations, parce que chaque permutation se combinant avec toutes les autres ne s’ajoute pas aux autres, mais les multiplie.
Or les racines qui entrent dans l’expression de et qui sont au nombre de à cause de sont susceptibles de permutations ; mais, comme elles entrent dans sous une forme invariable, leurs permutations ne produisent aucun changement dans la valeur de par conséquent, on aura d’abord le diviseur
L’expression de étant dans le même cas, donnera de nouveau le diviseur de sorte qu’on aura le diviseur à raison des deux fonctions et par la même raison, les trois fonctions donneront le diviseur et les fonctions donneront par conséquent le diviseur
Enfin les quantités sont susceptibles en elles-mêmes de permutations, et, comme les coefficients de l’équation en sont des fonctions invariables de ces quantités, il en résultera encore le nouveau diviseur
D’où l’on peut conclure que les coefficients de cette équation, regardés comme des fonctions des racines ne seront susceptibles que de
