dont, les deux racines étant prises pour et et substituées dans les expressions précédentes de on aura la résolution la plus simple de l’équation du troisième degré.
33. Venons à l’équation du quatrième degré représentée par la formule
Comme on a ici il est plus simple de suivre la méthode du no 25 ; en faisant on prendra pour une racine de l’équation
en sorte que On fera ainsi
De là, on aura
Ainsi l’équation en , dont est racine, ne sera que du degré c’est-à-dire du premier degré, et ses coefficients ne dépendront que d’une équation du degré (no 27), de sorte qu’on aura en une équation du troisième degré, telle que
Les racines de cette équation seront les valeurs de
qui proviendront des permutations entre les trois racines, et il est facile de voir en effet que ces valeurs ne seront que les trois suivantes :
D’après ces racines, on pourra former les coefficients qui se