dépendre, mais il donne pour les équations du troisième et du quatrième degré leur résolution complète, et pour celles du cinquième et du sixième degré des formules générales qu’il appelle types, et qui font voir que la résolution de l’équation du cinquième degré dépend en dernière analyse d’une équation du sixième et que la résolution de celle-ci dépend de celle d’une équation du quinzième ou du dixième degré, comme nous l’avons trouvé.
42. Vandermonde a aussi remarqué les simplifications dont la formule générale des racines est susceptible dans les degrés dont l’exposant est un nombre composé ; par exemple, il trouve que, pour les équations du quatrième degré, les racines peuvent être représentées par la fonction
![{\displaystyle {\frac {1}{4}}\left[a+b+c+d+{\sqrt {(a+b-c-d)^{2}}}+{\sqrt {(a+c-b-d)^{2}}}+{\sqrt {(a+d-b-c)^{2}}}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04bca19ac2dd6d24e5a2547fcb7ece3bae41a27c)
en prenant les radicaux carrés en plus et en moins, et il en déduit la résolution donnée plus haut (no 36).
Comme la méthode de Vandermonde découle d’un principe fondé sur la nature des équations, et qu’à cet égard elle est plus directe que celle que nous avons exposée dans cette Note, on peut regarder les résultats communs de ces méthodes sur la résolution générale des équations qui passent le quatrième degré comme des conséquences nécessaires de la théorie générale des équations.
