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NOTE XIV.

OÙ L’ON DONNE LA RÉSOLUTION GÉNÉRALE DES ÉQUATIONS À DEUX TERMES.

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1. Quoique les équations à deux termes telles que

$x^{\mu }-\mathrm {A} =0,\quad {\text{ou plus simplement}}\quad x^{\mu }-1=0$

(puisque cette forme-là peut se réduire à celle-ci, en y mettant $x{\sqrt[{\mu }]{\mathrm {A} }}$ pour $x$), soient toujours résolubles par les Tables des sinus d’une manière aussi approchée qu’on puisse le désirer, en employant la formule connue

$x=\cos {\frac {\nu }{\mu }}360^{\circ }+\sin {\frac {\nu }{\mu }}360^{\circ }{\sqrt {-1}}$

et faisant successivement $\nu =1,2,3,\ldots ,\mu ,$ leur résolution algébrique n’en est pas moins intéressante pour l’Analyse et les géomètres s’en sont beaucoup occupés. Ils ont d’abord réduit la difficulté à résoudre les équations dont le degré a pour exposant un nombre premier, comme nous l’avons vu au commencement de la Note précédente. Ils ont trouvé de plus que, comme l’équation

$x^{\mu }-1=0$

a nécessairement $1$ pour l’une de ses racines, en la divisant par $x-1,$ on a pour les autres l’équation du degré $\mu -1$

$x^{\mu -1}+x^{\mu -2}+x^{\mu -3}+\ldots +1=0,$

laquelle, étant du genre des équations qu’on appelle réciproques, parce qu’elles demeurent les mêmes en y changeant $x$ en ${\frac {1}{x}},$ est décom-