8. Donc, si l’on dénote par 
la somme des racines 
on aura également
et les quantités 
de la fonction 
seront toutes de la forme 
Les coefficients 
et 
se détermineront par le développement actuel de la fonction 
et la quantité est connue par la nature de l’équation à résoudre (no 6)
laquelle donne sur-le-champ 
Ainsi, on a le cas, où les valeurs des quantités sont connues immédiatement, sans dépendre d’aucune équation, de sorte qu’en désignant par 
les 
racines de l’équation
et par 
les valeurs de qui répondent aux substitutions de ces racines à la place de 
on aura sur-le-champ, par les formules de la Note précédente (no 16), en substituant 
pour 
et 
pour 
![{\displaystyle r={\frac {{\sqrt[{\mu -1}]{\theta ^{0}}}+{\sqrt[{\mu -1}]{\theta '}}+{\sqrt[{\mu -1}]{\theta ''}}+\ldots +{\sqrt[{\mu -1}]{\theta ^{(\mu -1)}}}}{\mu -1}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90f4163423563a3796ef6c00dfe7fcbdacf76006)
Telle est l’expression d’une des racines de l’équation
on aura toutes les autres par les puissances 
mais on peut aussi les avoir directement par les mêmes formules, en prenant 
pour 
pour 
etc.
On aura, de cette manière,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&r^{a}\ ={\frac {{\sqrt[{\mu -1}]{\theta ^{0}}}+\alpha ^{\mu -2}.{\sqrt[{\mu -1}]{\theta '}}+\beta ^{\mu -2}.{\sqrt[{\mu -1}]{\theta ''}}+\ldots }{\mu -1}},\\&r^{a^{2}}={\frac {{\sqrt[{\mu -1}]{\theta ^{0}}}+\alpha ^{\mu -3}.{\sqrt[{\mu -1}]{\theta '}}+\beta ^{\mu -3}.{\sqrt[{\mu -1}]{\theta ''}}+\ldots }{\mu -1}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c40bd5156ae009a3721d036978bcef2dc05dc5c)
