9. On pourra aussi, si l’on veut, se dispenser de calculer ces quantités et car, par ce que nous avons dans l’article 17 de la Note précédente, le terme au (en faisant ici ) est toujours égal à la somme des racines que nous dénotons en général par et l’expression de peut se mettre sous la forme
qui ne renferme pas et il n’y a plus qu’à substituer au lieu de pour avoir les valeurs de
De cette manière, la résolution de l’équation
ne dépendra que de la résolution de l’équation
dont sont les racines. Or celle-ci est d’un degré moindre que la proposée mais de plus, comme est nécessairement un nombre composé, on aura les racines par celles d’autant d’équations qu’il y aura de facteurs premiers dans le nombre comme on l’a vu dans la Note précédente (no 12).
10. Soit, par exemple, l’équation
dont on demande les racines. Cette équation étant résoluble par les méthodes connues, on pourra comparer cette solution avec celle qui résulte de la méthode précédente.
En ôtant par la division la racine on a l’équation du quatrième degré
dont les racines seront
Puisqu’on a ici on trouve par la Table donnée ci-dessus (no 4) que la plus petite racine primitive est de sorte qu’on a et