tuant cette valeur, on a
où les signes supérieurs et inférieurs de doivent se répondre, mais sont indépendants de ceux de l’autre radical, de sorte qu’on a les quatre racines par l’ambiguïté des signes des deux radicaux.
20. Passons à l’équation
laquelle, étant dégagée de la racine devient
dont les racines seront
La plus petite racine primitive pour le nombre est d’après la Table du no 4 ; ainsi on aura la progression savoir, dont les termes, étant divisés par donneront les restes qu’on prendra pour exposants de On aura ainsi, pour les racines de l’équation proposée, les termes qu’on prendra pour
21. Nous remarquerons ici que, pour avoir les exposants de qui doivent former toutes les racines, il n’est pas nécessaire d’élever la racine primitive aux puissances successives et de diviser ensuite ces puissances par le nombre premier auquel la racine primitive se rapporte il suffit de multiplier chaque reste par la racine primitive et de ne retenir que le reste de la division par le nombre premier donné. Ainsi, en commençant par on a, dans le cas présent, les deux premiers termes multipliant par la racine primitive et divisant par on a le reste troisième terme ; multiplié par donne quatrième terme ; multiplié par et divisé par donne enfin multiplié par et divisé par donne Si l’on voulait continuer en multipliant par et divisant par on retrouverait l’unité et successivement les autres termes déjà trouvés.
