en faisant, pour abréger,
lesquelles doivent coïncider avec celles de 
rapportées ci-dessus (no 33). Mais on voit au premier coup d’œil que cette coïncidence ne peut avoir lieu, à moins qu’on ne change à la fois 
en 
et en dans 
et 
ou dans 
et 
parce que, dans les formules précédentes, les coefficients de et ne sont les mêmes que dans les deux où la racine 
est affectée du même signe ; au lieu que dans les expressions de les quantités et ont partout les mêmes coefficients.
36. En faisant ce changement dans et 
comme nous l’avons indiqué (no 33) pour accorder les formules de Vandermonde avec les nôtres, on pourra supposer
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta '\ \ =&{\sqrt[{5}]{{\frac {1}{4}}\left(\mathrm {F} +\mathrm {G} {\sqrt {5}}+\mathrm {H} p+\mathrm {K} q\right)}},\\\Delta ''\ =&{\sqrt[{5}]{{\frac {1}{4}}\left(\mathrm {F} +\mathrm {G} {\sqrt {5}}-\mathrm {H} p-\mathrm {K} q\right)}},\\\Delta '''=&{\sqrt[{5}]{{\frac {1}{4}}\left(\mathrm {F} -\mathrm {G} {\sqrt {5}}-\mathrm {K} p+\mathrm {H} q\right)}},\\\Delta ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=&{\sqrt[{5}]{{\frac {1}{4}}\left(\mathrm {F} -\mathrm {G} {\sqrt {5}}+\mathrm {K} p-\mathrm {H} q\right)}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b500e41d81c554a26c863d3e6286b56f381c4937)
ce qui se vérifiera en faisant
De là on aura, par les formules du numéro précédent,
et la quantité 
restera indéterminée, parce que, à cause de
elle disparaîtra des expressions des quantités 
du no 34.
