de sorte que ces deux valeurs de auraient la même valeur entière approchée contre l’hypothèse : il en serait de même si l’équation ou quelqu’une des suivantes avait deux racines réelles plus grandes que l’unité.
De là il s’ensuit que, pour trouver dans ce cas les valeurs entières approchées des racines des équations il suffira de substituer successivement à la place de les nombres naturels positifs jusqu’à ce que l’on trouve deux substitutions consécutives qui donnent des résultats de signe contraire (no 6).
2o Que, s’il y a deux valeurs de qui aient la même valeur entière approchée en employant cette valeur, l’équation aura aussi deux racines plus grandes que l’unité, et si leur valeur entière approchée est la même, l’équation aura encore deux racines plus grandes que l’unité, et ainsi de suite jusqu’à ce que l’on arrive à une équation dont les deux racines, plus grandes que l’unité, aient des valeurs entières approchées différentes ; alors chacune de ces deux valeurs donnera une suite particulière d’équations qui n’auront plus qu’une seule racine réelle plus grande que l’unité.
En effet, puisqu’il y a deux valeurs différentes de qui ont la même valeur entière approchée ces deux valeurs seront représentées par de sorte qu’il faudra que ait nécessairement deux valeurs réelles plus grandes que l’unité ; et si ces deux valeurs de ont la même valeur approchée il faudra de nouveau qu’en faisant ait deux valeurs différentes plus grandes que l’unité, et ainsi de suite.
Mais, si les valeurs entières approchées de étaient différentes, alors, nommant ces valeurs et on ferait successivement et et il est clair que dans l’une et l’autre de ces deux suppositions, n’aurait plus qu’une seule valeur réelle plus grande que l’unité ; autrement, les valeurs de au lieu d’être seulement doubles, seraient triples ou quadruples, etc.
