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CHAPITRE IV.

application des méthodes précédentes à quelques exemples.

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25. Je prendrai pour premier exemple l’équation que Newton a résolue par sa méthode, savoir,

$x^{3}-2x-5=0.$

Je commence par chercher, par les formules du n^o 8, l’équation en qui résulte de cette équation : je fais donc

$m=3,\quad \mathrm {A} =0,\quad \mathrm {B} =-2,\quad \mathrm {C} =5\,;$

j’aurai

$n={\frac {3.2}{2}}=3,$

$\mathrm {A_{1}=0,\quad A_{2}=4,\quad A_{3}=15,\quad A_{4}=8,\quad A_{5}=50,\quad A_{6}} =91\,;$

donc

$a_{1}=12,\quad a_{2}=72,\quad a_{3}=-1497,$

et de là

$a=12,\quad b=36,\quad c=-643\,;$

de sorte que l’équation cherchée sera

$\upsilon ^{3}-12\upsilon ^{2}+36\upsilon +643=0.$

Comme cette équation n’a pas les signes alternativement positifs et négatifs, j’en conclus sur-le-champ que l’équation proposée a nécessairement deux racines imaginaires, et par conséquent une seule réelle (n^o 16).

Ainsi les nombres à substituer à la place de $x$ seront les nombres naturels $0,1,2,3,\ldots$ (n^o 6).