Je suppose d’abord positif, et je cherche la limite des valeurs de par les méthodes du no 12 ; je trouve ainsi sera la limite cherchée en nombres entiers, de sorte qu’il suffira de faire successivement ce qui donnera ces résultats : d’où l’on voit que la racine réelle de l’équation proposée sera entre les nombres et et qu’ainsi sera la valeur entière la plus approchée de cette racine (no 2).
![{\displaystyle {\sqrt {2}}+{\sqrt[{3}]{5}}<3\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f81f18dcaa4d14157d7ce18da62697d02f77adbd)
Je fais maintenant, suivant la méthode du Chapitre III, j’ai, en substituant, et ordonnant les termes par rapport à l’équation
dans laquelle j’ai changé les signes pour rendre le premier terme positif.
Cette équation aura donc nécessairement une seule racine plus grande que l’unité (no 19), de sorte que, pour en trouver la valeur approchée, il n’y aura qu’à substituer les nombres jusqu’à ce que l’on trouve deux substitutions consécutives qui donnent des résultats de signe contraire.
Pour ne pas faire beaucoup de substitutions inutiles, je remarque qu’en faisant j’ai un résultat négatif, et qu’en faisant le résultat est encore négatif ; je commence donc par le nombre et je fais successivement Je trouve d’abord les résultats d’où je conclus que la valeur approchée de est donc
Je fais donc j’aurai l’équation
et supposant successivement j’aurai les résultats donc
Je fais encore j’aurai
