changeant en et changeant ensuite tous les signes, on aura
et il ne s’agira plus que de chercher une racine réelle et positive de cette équation. Or, puisqu’elle a son dernier terme négatif, elle aura nécessairement une telle racine, dont on pourra trouver la valeur entière la plus approchée par la substitution successive des nombres naturels (no 3). En effet, en faisant on aura le résultat et en faisant on aura ainsi la valeur entière la plus approchée de la racine positive de cette équation sera
On fera donc maintenant et, en substituant, on aura, après avoir changé les signes,
Faisant successivement on trouvera, pour et les résultats donc sera la valeur entière approchée de .
On fera donc et l’on aura, en substituant et changeant les signes,
En faisant successivement on trouvera des résultats négatifs jusqu’à la supposition de qui donne pour résultat, de sorte que sera la valeur entière approchée de
On fera donc substituant et réduisant, on aura
et l’on trouvera pour la valeur approchée de , et ainsi de suite.
De cette manière, on approchera de plus en plus de la valeur de laquelle se trouvera exprimée par la fraction continue