dans laquelle il n’y aura plus qu’à substituer les nombres naturels à la place de Or, suivant la méthode du no 13 (3o), on trouve que la série des résultats ne contient que deux variations de signes, lesquels répondent à de sorte que l’équation proposée n’aura que deux racines positives, lesquelles tomberont, l’une entre les nombres et et l’autre entre les nombres et d’où l’on voit-que la valeur entière la plus approchée de l’une et de l’autre sera (no 2).
Faisons maintenant négatif pour avoir aussi les racines négatives (no 4), et l’équation se changera en
laquelle, ayant son dernier terme négatif, aura sûrement une racine positive (no 3), et il est clair qu’elle n’en aura qu’une seule, puisque nous avons déjà trouvé les deux autres ainsi on pourra d’abord trouver la valeur entière approchée de cette racine, en substituant à la place de les nombres jusqu’à ce que l’on rencontre deux substitutions qui donnent des résultats de signe contraire (no 3) or on trouve que ces substitutions sont et de sorte que sera la valeur entière la plus approchée de dans l’équation précédente ; et par conséquent de dans la proposée.
Ayant ainsi trouvé que l’équation a trois racines réelles, deux positives et une négative, et ayant trouvé en même temps leurs valeurs entières approchées, on pourra approcher autant qu’on voudra de la vraie valeur de chacune d’elles par la méthode du Chapitre III.
Considérons d’abord les racines positives, et faisons dans l’équation
elle deviendra celle-ci
