et étant deux constantes arbitraires ; donc, puisque et que on aura cette valeur complète de
c’est-à-dire, en faisant
où est la constante arbitraire.
Par exemple, si étant une constante, il est aisé de voir que l’on satisfera à la proposée en en faisant et, à cause de l’ambiguïté du radical, on aura
donc, nommant la fonction primitive de on aura
et la valeur complète de sera
Au reste, dans ce cas, l’équation proposée peut se mettre sous la forme
où les variables et sont séparées, et dont on peut trouver l’équation primitive, comme nous l’avons montré plus haut.
57. Lorsque l’équation proposée n’est pas linéaire en ou qu’elle n’est pas comprise sous la forme précédente, je ne connais aucune méthode générale pour compléter les valeurs particulières de qu’on aurait trouvées ; mais on y peut toujours parvenir par le moyen des séries.