CHAPITRE IX.
58. La méthode que nous venons d’exposer pour trouver l’équation primitive par le moyen des séries est fondée sur la supposition que toute fonction de deux variables puisse toujours, par la substitution de à la place de se développer en une série ascendante suivant les puissances entières de mais, comme cette série résulte du développement d’une fonction de en faisant et donnant à une valeur particulière il s’ensuit de la théorie que nous avons donnée dans le Chapitre V que ce développement pourrait contenir des puissances fractionnaires ou négatives de auquel cas la série dont il s’agit contiendrait nécessairement de pareilles puissances de Alors la série qui doit représenter la valeur de pourra ne plus avoir la même forme ; mais, comme et qu’on suppose et le premier terme sera toujours et le second pourra encore être supposé de la forme car, s’il était de la forme étant un exposant quelconque, il n’y aurait qu’à substituer à la place de et supposer que devienne ce qui est indifférent, puisqu’on regarde comme une constante arbitraire ; mais les termes suivants pourront être de la forme où devra être par hypothèse.
Substituant donc, dans pour la série