la constante arbitraire
Soit donc
on aura
![{\displaystyle f(y)=f(u)+\operatorname {F} (m).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4019f83b517fca54050f8da96995b1b004e9cba)
Mais
est la valeur de
lorsque
supposant donc, pour plus de simplicité, que la fonction
soit prise de manière qu’elle soit nulle lorsque
il faudra qu’en faisant
on ait aussi
par conséquent, on aura
donc l’équation primitive qu’on vient de trouver deviendra
![{\displaystyle f(z)=f(u)+f(m),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fd845e5cb9accb692c2b4ef11446b29b051850e)
à laquelle satisfera cette relation algébrique :
![{\displaystyle \cos {\frac {z}{2}}\cos {\frac {u}{2}}+\sin {\frac {z}{2}}\sin {\frac {u}{2}}{\sqrt {\frac {\mathrm {A+B} \cos m}{\mathrm {A+B} }}}=\cos {\frac {m}{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/890f8c847a5492ac3d5bf24360c678a5f4de003b)
Ainsi, quoiqu’on ne puisse pas trouver la forme algébrique des fonctions
on peut néanmoins trouver une relation algébrique entre trois quantités
telle que l’on ait
![{\displaystyle f(z)=f(u)+f(m).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d49b1ed4178a4cb8ca854bf6950716d2b7b59f7)
Donc aussi, si dans l’équation précédente on change
en
et
en
on aura
![{\displaystyle \cos {\frac {y}{2}}\cos {\frac {z}{2}}+\sin {\frac {y}{2}}\sin {\frac {z}{2}}{\sqrt {\frac {\mathrm {A+B} \cos m}{\mathrm {A+B} }}}=\cos {\frac {m}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b620fa7a277e59ef511cf6107a4bea9e6972370)
et
![{\displaystyle f(y)=f(z)+f(m).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4bfe9ad70fb376efe190b77bf3cd1ffdcd9da7e)
En changeant encore
en
en
ce qui donnera
![{\displaystyle \cos {\frac {x}{2}}\cos {\frac {y}{2}}+\sin {\frac {x}{2}}\sin {\frac {y}{2}}{\sqrt {\frac {\mathrm {A+B} \cos m}{\mathrm {A+B} }}}=\cos {\frac {m}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0b688a7b992f1605618d2f5526c06f0119fb014)
on aura de même
![{\displaystyle f(x)=f(y)+f(m),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/192978802b1badcbe8d5a8aab3765703153e830a)
et ainsi de suite.