CHAPITRE XII.
Du développement des fonctions de deux variables. de leurs fonctions dérivées. Notation de ces fonctions et conditions auxquelles elles doivent satisfaire. Loi générale qui règne entre les termes du développement d’une fonction de plusieurs variables et ceux qui résultent du développement de ces termes eux-mêmes.
73. Nous n’avons encore traité que des fonctions d’une seule variable il n’est pas difficile d’étendre la théorie de ces fonctions aux fonctions de deux ou de plusieurs variables.
Soit 
une fonction quelconque de deux variables 
et 
qu’on regarde comme indépendantes l’une de l’autre. Si, dans cette fonction, on met à la fois 
à la place de et 
à la place de 
et 
étant deux quantités indéterminées, qu’ensuite on développe la nouvelle fonction 
suivant les puissances ascendantes de et 
il est clair que le premier terme, sans ni sera 
et que les autres seront de nouvelles fonctions de et de multipliées successivement par 
ces fonctions dérivent de la fonction primitive et c’est la loi de cette dérivation qu’il s’agit de déterminer.
Pour y parvenir de la manière la plus simple, on commencera par supposer qu’il n’y ait que la variable qui devienne 
la variable 
demeurant la même. Dans ce cas, désignant, comme on l’a fait jusqu’ici, par 
les fonctions primes, secondes, tierces, etc. relativement à seul, on aura
