Dans l’équation de la ligne droite
il est aisé de voir que exprime la tangente de l’angle que cette droite fait avec l’axe et que est l’abscisse qui répond au point où la même droite coupe l’axe. Donc, cette droite étant tangente à la courbe au point où sera la tangente de l’angle qu’elle fait avec l’axe, et sera ce qu’on appelle la sous-tangente.
7. Représentons par
une autre droite qui passe par le même point de la courbe, et étant les deux coordonnées de cette droite ; on aura pour ce point
donc
Pour que cette droite coupe la première sous un angle dont la tangente soit comme et sont les tangentes des angles que ces deux droites font avec le même axe, on aura, par les formules connues de la Trigonométrie,
donc
où il n’y aura qu’à substituer les valeurs de et
Si l’on veut que cette seconde droite soit perpendiculaire à la tangente, on fera c’est-à-dire et l’on aura simplement
et