mière Partie et en s’arrêtant aux termes du premier ordre. On aura ainsi
![{\displaystyle {\begin{aligned}f(x+i,y+o)=&f(x,y)+if'(x,y)+of_{_{'}}(x,y)+\\&+{\frac {i^{2}}{2}}f''(x+\lambda i,y+\lambda o)+iof'_{_{'}}(x+\lambda i,y+\lambda o)\\&+{\frac {o^{2}}{2}}f_{_{''}}(x+\lambda i,y+\lambda o),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04828ddedb97ce2a77aa84be9fe09a96c567ab57)
et la valeur de la distance
se réduira à
![{\displaystyle \mathrm {D} ={\frac {i^{2}}{2}}f''(x+\lambda i,y+\lambda o)+iof'_{_{'}}(x+\lambda i,y+\lambda o)+{\frac {o^{2}}{2}}f_{_{''}}(x+\lambda i,y+\lambda o).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6a7dcb0b5394d430ed2f062355f6a0ce294527e)
Pour tout autre plan représenté par l’équation
![{\displaystyle r=\alpha +\beta p+\gamma q}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ac111be7ccf9da1a92377ed17c48fb09bb839cd)
et ayant le même point commun avec le premier plan et la surface, cette distance, que j’appellerai
contiendrait, outre les termes précédents, encore ceux-ci du premier ordre
![{\displaystyle i\left[f'(x,y)-\beta \right]+o\left[f_{_{'}}(x,y)-\gamma \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d83dd605892453616fa8c4d51b24d80dbe9715fa)
d’où il est facile de conclure qu’on pourra toujours prendre
et
assez petits pour que cette distance
surpasse la distance
Donc il sera impossible que ce dernier plan puisse passer entre la surface et le plan représenté par l’équation
![{\displaystyle r=a+bp+cq\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d722d12d2134d1ef2d693edb5f406fa4c1ac4b4b)
par conséquent, celui-ci sera tangent de la surface donnée, en faisant, comme ci-dessus,
![{\displaystyle a=z-xz'-yz_{_{'}},\quad b=z',\quad c=z_{_{'}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af8d5557db1f8ea7f81fa9dcc7560cecdcd9b147)
d’où l’on voit que la position du plan tangent dépend des deux fonctions primes
et ![{\displaystyle z_{_{'}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3aded9b56f137dab4a2a607c121de12cf879db2b)
En effet, il est facile de trouver, d’après l’équation
![{\displaystyle r=a+bp+cq,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dba0e6e9785728a33de12fcf253c6d274929f5e8)