que, si l’on nomme
l’inclinaison du plan représenté par cette équation sur le plan des coordonnées
et
et
l’inclinaison de la ligne d’intersection de ces deux plans à l’axe des abscisses
on aura
![{\displaystyle b=\sin \beta \operatorname {tang} \alpha ,\quad c=\cos \beta \operatorname {tang} \alpha ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4f6725d89782fae23dbf07795c880120eb26f93)
d’où l’on tire
![{\displaystyle \operatorname {tang} \alpha ={\sqrt {b^{2}+c^{2}}},\quad \operatorname {tang} \beta ={\frac {b}{c}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d1d6e1aef779543e06d077e4c189f6185886979)
Donc, puisque les axes des coordonnées
sont les mêmes que ceux des coordonnées
les angles
et
relativement au plan tangent, seront pareillement déterminés par ces formules :
![{\displaystyle \operatorname {tang} \alpha ={\sqrt {z'^{2}+z_{_{'}}^{2}}},\quad \operatorname {tang} \beta ={\frac {z'}{z_{_{'}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c64fbee65e1b4a35ba6a2d00f065a24d4fbfd4fe)
40. En général,
![{\displaystyle z=f(x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1eefb2840000f404c8c0f3f5d6d72f2624854591)
étant l’équation de la surface proposée et
![{\displaystyle r=\operatorname {F} (p,q)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0199f5a5e77a95710d890930489b850a07464ed4)
celle d’une surface donnée, si l’on veut que ces deux surfaces aient un point commun qui réponde aux coordonnées
il faudra que l’équation
![{\displaystyle r=\operatorname {F} (p,q)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0199f5a5e77a95710d890930489b850a07464ed4)
ait lieu aussi en faisant
ce qui donnera
![{\displaystyle z=\operatorname {F} (x,y).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49f0898afc78ff0e469aa927c8a428025b2e5078)
Ensuite, si l’on considère-les points des deux surfaces qui répondent aux mêmes coordonnées
et
et qu’on nomme
la distance entre l’un et l’autre, c’est-à-dire la partie de l’ordonnée qui se trouvera comprise entre les deux surfaces, il est visible qu’on aura
![{\displaystyle \mathrm {D} =f(x+i,y+o)-\operatorname {F} (x+i,y+o).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d586d331035001efe8e9c888ee0a2fa9640214e2)
Développons ces deux fonctions par les formules du no 78 (Ire Partie), en nous arrêtant d’abord aux termes du premier ordre ; nous au-