Pour faire l’autre substitution, soient ce que deviennent les fonctions en y mettant pour et ne considérant dans le développement que les termes qui contiennent la première puissance de il est clair que la même formule deviendra
Comme ces deux résultats doivent être identiques quelles que soient les valeurs de et de on aura, en comparant les termes affectés de de de etc.,
Maintenant, de même que est la première fonction dérivée de il est clair que est la première fonction dérivée de que est la première fonction dérivée de la première fonction dérivée de et ainsi de suite. Donc, si, pour plus de simplicité et d’uniformité, on dénote par la première fonction dérivée de par la première fonction dérivée de par la première fonction dérivée de et ainsi de suite, on aura
donc
donc
donc
et ainsi de suite.
Donc, substituant ces valeurs dans le développement de la fonction on aura