de sorte qu’on aura, par la formule générale du no 8,
ce qui est la formule connue du binôme, laquelle se trouve ainsi démontrée pour toutes les valeurs de .
11. Soit en second lieu on aura
Ainsi tout se réduit à trouver les deux premiers termes de la série de développée suivant les puissances de .
Soit, pour cela, alors
par la formule que nous venons de démontrer. Développant les produits de et ordonnant les termes suivant les puissances de on trouvera que les termes multipliés par forment cette série
Donc, faisant pour abréger
les deux premiers termes de la valeur de en série seront on aura par conséquent
On tirera de là, par la même opération répétée,
on aura ainsi