Divisant par et changeant en on aura la série connue
12. Si dans cette formule on fait on aura
et, si l’on fait on aura
Ainsi la quantité est égale à un nombre constant, qui est la valeur de lorsque et par la série précédente on trouve
C’est le nombre qu’on désigne ordinairement par de sorte que la relation entre et se trouve exprimée d’une manière finie par l’équation laquelle donne
Donc, si on aura et par conséquent
d’où l’on tirera, comme ci-dessus,
Or, dans l’équation est ce qu’on appelle le logarithme de étant la base du système logarithmique, c’est-à-dire le nombre dont le logarithme est l’unité, de sorte que cette équation donne pour la base Par la même raison, l’équation donnera pour la base et pour la base .
Dans le système des logarithmes ordinaires, la base a a été prise