lesquelles donnent
égale à une constante arbitraire, ensuite
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\mathrm {M} =&{\frac {1}{2}}f''(y)&-&\nu ',\\\mathrm {N} =&f''(y,y')&-&2\nu -\varpi ',\\\mathrm {P} =&{\frac {1}{2}}f''(y')&-&\varpi \ -\rho ',\\\mathrm {Q} =&f''(y,y'')&-&\varpi ,\\\mathrm {R} =&f''(y',y'')&-&2\rho ,\\\mathrm {S} =&{\frac {1}{2}}f''(y''),\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/490d2bf8c7a6a714b1c6c498bf065ecb23d199d7)
où les trois quantités
demeurent indéterminées ; mais il faudra les prendre telles qu’elles satisfassent aux conditions auxquelles doivent être assujetties les quantités
et qu’on peut déduire du no 56, en prenant les quantités
à la place des quantités
Ainsi, si l’on fait
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\mathrm {T} =&\mathrm {P-{\frac {R^{2}}{4S}}} ,\qquad &\mathrm {V} =&\mathrm {N-{\frac {QR}{2S}}} ,\\\mathrm {X} =&\mathrm {M-{\frac {Q^{2}}{4S}}} ,&\mathrm {Y} =&\mathrm {X-{\frac {V^{2}}{2T}}} ,\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c5bc438ff3d5bfef4b77a47c9a5b83733f3495e)
les conditions pour le minimum seront
et
et, pour le maximum,
et ces conditions devront avoir lieu pour toutes les valeurs de
depuis
jusqu’à
La valeur de
indiquera le maximum ou minimum ; mais on n’en pourra être assuré que par le concours des deux autres conditions. De plus, il faudra que les quantités
ne deviennent jamais infinies entre les mêmes limites, par les raisons exposées plus haut (no 66).
Enfin il faudra que, en supposant
![{\displaystyle (\Omega )=\omega ^{2}\nu +\omega \omega '\varpi +\omega '^{2}\rho ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7144910e824c04c45e96bfd525f9daeb64951fe3)
et prenant
et
pour les valeurs de
qui répondent à
et
la quantité
soit positive pour le minimum et négative pour le maximum, indépendamment des valeurs de
et de
(no 67).
On suivra les mêmes procédés pour les fonctions plus compliquées.